TmR-djmolla |
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| Nel piano si costruiscano due assi cartesiani ortogonali, chiamati asse x o asse delle ascisse e asse y o asse delle ordinate. Sia P un punto, le parallele all'asse x ed all'asse y incontrano in due punti B e A.
Ai due punti restano associati due numeri a e b che chiameremo ascisse ed ordinate di P. La coppia di numeri che indichiamo con (a,b) prendono il nome di coordinate cartesiane di P.Viceversa ad ogni coppia di numeri (a,b) resta associato un punto P del piano.La retta così ottenuta si chiama asse delle ascisse o asse cartesiano.
La retta così ottenuta si chiama asse delle ascisse o asse cartesiano.Il punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi.
Definizione. Il punto medio fra due punti A e B è il punto M che divide in parti uguali il segmento AB.
Supponiamo di conoscere le coordinate di A e B come nella figura seguente. Si vogliono ricavare le coordinate del punto M.
Si vede subito che
essendi D il punto medio fra i punti B e C che hanno la stessa ordinata
xM=xA +(xB-xA )/2 = (xA +xB )/2
essendo E il punto medio fra i punti A e C che hanno la stessa ascissa
yM=yA +(yB-yA )/2 = (yA +yB)/2
quindi M avrà coordinate ( (xA +xB )/2, (yA +yB)/2)
ossia le coordinate del punto medio di un segmento sono rispettivamente uguali alla media delle ascisse e alla media delle ordinate.
Grafico di una funzione
Data una funzione y=f(x), si vuole disegnare il grafico o diagramma di questa funzione.
Si prende un valore arbitrario di x1, si calcola quindi il valore f(x1), cioè il valore che si ottiene sostituendo al posto della x il valore x1, la coppia di numeri ( x1,f(x)1) costituisce la coordinata di un punto del grafico della funzione.
Se la funzione è y=x2-5x+3 allora si ha
x
f(x)=x2-5x+3
-2
(-2)2-5(-2)+3=4+10-3=11
3
32-5*3+3=9-15+3=-2
pertanto i punti (-2,11) e (3,2) appartengono al grafico della parabola, chiaramente questo procedimento si può fare per qualunque valore di x.
Facendo variare x all'interno del dominio o campo di esistenza si ottiene il grafico della funzione.
Se si vuole stabilire se un punto di coordinate (a,b) appartiene al grafico della funzione basta sostituire nella funzione y=f(x) al posto della x il valore a dell'ascissa del punto al posto della y il valore b dell'ordinata se si ottiene un uguaglianza allora il punto appartiene al grafico della funzione.
Vale la seguente condizione di appartenenza:
un punto appartiene al grafico di una funzione y=f(x) se le sue coordinate verificano l'equazione stessa
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